Medidas de Posición

Además de la mediana, que sirve para encontrar el dato que se encuentra exactamente en el lugar central de un conjunto de datos ordenado, existen otras medidas de posición que permiten hallar el dato que ocupa un determinado puesto en la distribución. Estas medidas de posición sirven en sí, como una forma de dividir los datos obtenidos en partes iguales mediante el uso de los cuantiles deseados.

El cuantil más empleado para este fin son los cuartiles (Q1, Q2, Q3), que dividen el conjunto de datos en cuatro partes iguales, representando el 25%, 50% y 75% de los datos respectivamente.

Figura 1. Cuartiles

Adicionalmente, se puede hallar un cuantil para cualquier numero de divisiones que se necesiten. Así, los quintiles dividen al conjunto en cinco partes, los deciles en diez, y los percentiles en cien.

La formula general para cualquier medida de posición se basa en hallar el percentil correspondiente al cuantil que se quiera hallar. Por ejemplo, la mediana o segundo cuartil corresponde al percentil 50. Despues de identificar el percentil, se aplica la siguiente fórmula para un conjunto de datos agrupados, donde n representa en número de datos, k el percentil, Fk-1 La frecuencia acumulada de la categoría anterior a la del percentil, fi la frecuencia absoluta de la categoría del percentil, y A la amplitud.

En un conjunto de datos individuales, se puede hallar la posicion del percentil de interés de una manera similar, mediante la expresión:

Cuyo resultado da la posición del dato que corresponde al percentil deseado. Si este valor es entero, se promedia el dato con su inmediato superior, mientras que si este valor tiene un residuo decimal, este ocupa el puesto de la posición del número entero inmediato superior.