Medidas de centralización

Las medidas de centralización, o también llamadas medidas de tendencia central, son aquellas que permiten tener un valor o una categoría representativa de todo un conjunto de datos. De esta manera, se conoce cómo se distribuyen los datos o alrededor de qué valores se pueden encontrar en una muestra. Siendo la medida más común la media aritmética, aunque también se encuentran la moda y la mediana.

• Moda (Mo):

Se trata del dato que más se repite en una determinada muestra, o aquel con mayor frecuencia absoluta. Siendo de tipo bimodal si se encuentran dos modas, o multimodal para más de dos modas. En el caso de datos agrupados, a la clase con mayor frecuencia absoluta se la denomina clase modal.

• Media aritmética (x̄):

Se puede llamar solo media, y para una variable X con n valores, esta medida esta dada por:

.

O a su vez, para datos agrupados (considerando la marca de clase y k número de intervalos):

• Mediana (Me):

Es el valor que se encuentra exactamente en la mitad de toda la muestra, dividiendo a los demás datos en un 50% debajo de ella y un 50% por encima de ella. Por tanto, para datos individuales, después de ordenar todos los datos de menor a mayor se considera que:

• Si n es impar, la mediana de la muestra es el dato de la posición (n+2)/2.
• Si n es par, la mediana es el promedio entre los datos de las posiciones n/2 y (n+1)/2.

Ahora bien, para datos agrupados lo primero que se debe realizar es encontrar la primera clase cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea mayor o igual a n/2, este se denominará como clase mediana. Dicho esto, se sigue la siguiente expresión:

Para lo cual se considera a:

• L(i-1): límite inferior de la clase mediana.
• F(i-1): frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase mediana.
• f(i): frecuencia absoluta de la clase mediana.
• A: Amplitud

La importancia de estas medidas radica en que su análisis permite analizar la organización de los datos como lo muestra el siguiente gráfico.